numpy.polynomial.chebyshev.chebfit #

多项式.切比雪夫。chebfit ( x , y , deg , rcond = None , full = False , w = None ) [来源] #

切比雪夫级数与数据的最小二乘拟合。

返回度数deg的切比雪夫级数的系数，该级数是与点x处给定的数据值y的最小二乘拟合。如果y是 1-D，则返回的系数也将是 1-D。如果y是二维的，则进行多次拟合，y的每一列进行一次拟合，并且结果系数存储在二维返回的相应列中。拟合多项式的形式为

\[p(x) = c_0 + c_1 * T_1(x) + ... + c_n * T_n(x),\]

其中n是deg。

参数：

x类似数组，形状 (M,): M 个样本点的 x 坐标。(x[i], y[i])
y类似数组，形状 (M,) 或 (M, K): 样本点的 y 坐标。通过传入每列包含一个数据集的 2D 数组，可以一次性拟合共享相同 x 坐标的多个样本点数据集。
deg int 或一维 array_like: 拟合多项式的次数。如果deg是单个整数，则拟合中包括第 deg项之前的所有项（包括第 deg 项）。对于 NumPy 版本 >= 1.11.0，可以使用指定要包含的项的度数的整数列表。
rcond浮动，可选: 拟合的相对条件数。相对于最大奇异值小于此值的奇异值将被忽略。默认值为len(x)*eps，其中eps是float类型的相对精度，大多数情况下约为2e-16。
满布尔值，可选: 开关确定返回值的性质。当为 False（默认值）时，仅返回系数；当为 True 时，还会返回来自奇异值分解的诊断信息。
w array_like，形状（M，），可选: 重量。如果不是“无”，则权重适用于处的w[i]未平方残差。理想情况下，选择权重以使产品的误差都具有相同的方差。当使用逆方差加权时，使用。默认值为无。y[i] - y_hat[i]x[i]w[i]*y[i]w[i] = 1/sigma(y[i])

1.5.0 版本中的新增内容。

返回：

coef ndarray，形状 (M,) 或 (M, K)

切比雪夫系数从低到高排序。如果y是二维的，则y的 k 列中数据的系数位于 k列中。

[残差、等级、奇异值、rcond]列表

仅在以下情况下才返回这些值full == True

有关更多详细信息，请参阅numpy.linalg.lstsq。

警告：

排名警告

最小二乘拟合中系数矩阵的秩不足。仅在以下情况下才会发出警告。可以通过以下方式关闭警告full == False

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.RankWarning)

也可以看看

笔记

解是切比雪夫级数p的系数，使加权平方误差之和最小化

\[E = \sum_j w_j^2 * |y_j - p(x_j)|^2,\]

在哪里\(w_j\)是权重。这个问题可以通过设置为（通常）超定矩阵方程来解决

\[V(x) * c = w * y,\]

其中V是x的加权伪范德蒙矩阵，c是要求解的系数，w是权重，y是观测值。然后使用V的奇异值分解求解该方程。

如果V的某些奇异值太小以至于可以忽略，则将RankWarning发出 a。这意味着系数值的确定可能很差。使用较低阶拟合通常会消除警告。rcond参数也可以设置为小于其默认值的值，但结果拟合可能是虚假的，并且舍入误差的贡献很大。

使用切比雪夫级数的拟合通常比使用幂级数的拟合条件更好，但很大程度上取决于样本点的分布和数据的平滑度。如果配合质量不够，花键可能是一个不错的选择。

参考

[ 1 ]