numpy.outer

麻木的。外部( a , b , out = None )

计算两个向量的外积。

给定两个长度分别为 和 的向量a和b，外积[1]为：MN

[[a_0*b_0  a_0*b_1 ... a_0*b_{N-1} ]
 [a_1*b_0    .
 [ ...          .
 [a_{M-1}*b_0            a_{M-1}*b_{N-1} ]]

参数：

一个(M,) 类数组

第一个输入向量。如果输入还不是一维的，则将其展平。

b (N,) 类数组

第二个输入向量。如果输入还不是一维的，则将其展平。

out (M, N) ndarray，可选

存储结果的位置

1.9.0 版本中的新增功能。

返回：

输出(M, N) ndarray

out[i, j] = a[i] * b[j]

也可以看看

inner

einsum

einsum('i,j->ij', a.ravel(), b.ravel())是等价的。

ufunc.outer

对一维以外的维度和其他操作的概括。是等价的。np.multiply.outer(a.ravel(), b.ravel())

tensordot

np.tensordot(a.ravel(), b.ravel(), axes=((), ()))是等价的。

参考

[ 1 ]

GH Golub 和 CF Van Loan，《矩阵计算》，第 3 版，巴尔的摩，马里兰州，约翰·霍普金斯大学出版社，1996 年，第 17 页。 8.

例子

制作一个（非常粗糙的）网格来计算 Mandelbrot 集：

>>> rl = np.outer(np.ones((5,)), np.linspace(-2, 2, 5))
>>> rl
array([[-2., -1.,  0.,  1.,  2.],
       [-2., -1.,  0.,  1.,  2.],
       [-2., -1.,  0.,  1.,  2.],
       [-2., -1.,  0.,  1.,  2.],
       [-2., -1.,  0.,  1.,  2.]])
>>> im = np.outer(1j*np.linspace(2, -2, 5), np.ones((5,)))
>>> im
array([[0.+2.j, 0.+2.j, 0.+2.j, 0.+2.j, 0.+2.j],
       [0.+1.j, 0.+1.j, 0.+1.j, 0.+1.j, 0.+1.j],
       [0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j],
       [0.-1.j, 0.-1.j, 0.-1.j, 0.-1.j, 0.-1.j],
       [0.-2.j, 0.-2.j, 0.-2.j, 0.-2.j, 0.-2.j]])
>>> grid = rl + im
>>> grid
array([[-2.+2.j, -1.+2.j,  0.+2.j,  1.+2.j,  2.+2.j],
       [-2.+1.j, -1.+1.j,  0.+1.j,  1.+1.j,  2.+1.j],
       [-2.+0.j, -1.+0.j,  0.+0.j,  1.+0.j,  2.+0.j],
       [-2.-1.j, -1.-1.j,  0.-1.j,  1.-1.j,  2.-1.j],
       [-2.-2.j, -1.-2.j,  0.-2.j,  1.-2.j,  2.-2.j]])

使用字母“向量”的示例：

>>> x = np.array(['a', 'b', 'c'], dtype=object)
>>> np.outer(x, [1, 2, 3])
array([['a', 'aa', 'aaa'],
       ['b', 'bb', 'bbb'],
       ['c', 'cc', 'ccc']], dtype=object)