numpy.linalg.norm

利纳尔格。范数( x , ord = None , axis = None , keepdims = False )

矩阵或向量范数。

该函数能够返回八个不同的矩阵范数之一，或无限多个向量范数之一（如下所述），具体取决于参数的值ord。

参数：

x类似数组

输入数组。如果axis为 None，则x必须为 1-D 或 2-D，除非ord 为 None。如果axis和ordx.ravel都为 None，则返回的 2-范数 。

ord {非零 int, inf, -inf, 'fro', 'nuc'}, 可选

标准顺序（参见下表Notes）。 inf 表示 numpy 的 inf对象。默认值为“无”。

axis {None, int, 2-tuple of ints}，可选。

如果axis是整数，则它指定计算向量范数的x轴。如果axis是 2 元组，则它指定保存二维矩阵的轴，并计算这些矩阵的矩阵范数。如果axis为 None，则返回向量范数（当x 为一维时）或矩阵范数（当x为二维时）。默认值为“无”。

1.8.0 版本中的新增功能。

keepdims布尔值，可选

如果将此设置为 True，则标准化的轴将作为大小为 1 的维度保留在结果中。使用此选项，结果将针对原始x正确广播。

1.10.0 版本中的新增内容。

返回：

n float 或 ndarray

矩阵或向量的范数。

也可以看看

scipy.linalg.norm

SciPy 中的类似功能。

笔记

对于 的值，严格来说，结果不是数学“范数”，但它对于各种数值目的仍然可能有用。ord < 1

可以计算以下标准：

秩序	矩阵范数	向量的范数
没有任何	弗罗贝尼乌斯范数	2-范数
‘来回’	弗罗贝尼乌斯范数	–
'努克'	核规范	–
信息	最大值（总和（abs（x），轴= 1））	最大值（绝对值（x））
-inf	分钟（总和（abs（x），轴= 1））	最小值（绝对值（x））
0	–	总和（x！= 0）
1	最大值（总和（abs（x），轴= 0））	如下
-1	分钟（总和（abs（x），轴= 0））	如下
2	2-范数（最大单值）	如下
-2	最小奇异值	如下
其他	–	总和（abs（x）**ord）**（1./ord）

弗罗贝尼乌斯范数由[1]给出：

\(||A||_F = [\sum_{i,j} abs(a_{i,j})^2]^{1/2}\)

核范数是奇异值之和。

Frobenius 和核范数阶均仅针对矩阵定义，并且在 时引发 ValueError 。x.ndim != 2

参考

[ 1 ]

GH Golub 和 CF Van Loan，《矩阵计算》，巴尔的摩，医学博士，约翰·霍普金斯大学出版社，1985 年，第 17 页。 15

例子

>>> from numpy import linalg as LA
>>> a = np.arange(9) - 4
>>> a
array([-4, -3, -2, ...,  2,  3,  4])
>>> b = a.reshape((3, 3))
>>> b
array([[-4, -3, -2],
       [-1,  0,  1],
       [ 2,  3,  4]])

>>> LA.norm(a)
7.745966692414834
>>> LA.norm(b)
7.745966692414834
>>> LA.norm(b, 'fro')
7.745966692414834
>>> LA.norm(a, np.inf)
4.0
>>> LA.norm(b, np.inf)
9.0
>>> LA.norm(a, -np.inf)
0.0
>>> LA.norm(b, -np.inf)
2.0

>>> LA.norm(a, 1)
20.0
>>> LA.norm(b, 1)
7.0
>>> LA.norm(a, -1)
-4.6566128774142013e-010
>>> LA.norm(b, -1)
6.0
>>> LA.norm(a, 2)
7.745966692414834
>>> LA.norm(b, 2)
7.3484692283495345

>>> LA.norm(a, -2)
0.0
>>> LA.norm(b, -2)
1.8570331885190563e-016 # may vary
>>> LA.norm(a, 3)
5.8480354764257312 # may vary
>>> LA.norm(a, -3)
0.0

使用axis参数计算向量范数：

>>> c = np.array([[ 1, 2, 3],
...               [-1, 1, 4]])
>>> LA.norm(c, axis=0)
array([ 1.41421356,  2.23606798,  5.        ])
>>> LA.norm(c, axis=1)
array([ 3.74165739,  4.24264069])
>>> LA.norm(c, ord=1, axis=1)
array([ 6.,  6.])

使用axis参数计算矩阵范数：

>>> m = np.arange(8).reshape(2,2,2)
>>> LA.norm(m, axis=(1,2))
array([  3.74165739,  11.22497216])
>>> LA.norm(m[0, :, :]), LA.norm(m[1, :, :])
(3.7416573867739413, 11.224972160321824)